カオス

アルゴリズムの本に載ってたんでProcessingで作ってみた。ストレンジアトラクタとかいう類のものなんだけど、僕はこういう数学的なの結構好きだ。
フラクタルとか面白いよね。

ちなみにこれは

p_{n+1}=p_n+kp_n(1-p_n)

という漸化式でn->無限大 にしたとき係数kの値によって収束したり、しなかったりするものです。
収束しないときはこれまた係数kによって何個かの値を交互に取ったり、もはや規則性が見えなくなってカオス状態になってしまったりというものです。
画像は横軸を係数、縦軸にpをとったもの。
以下ソースコード。

int i;
float k,p,dk,kmin,kmax,pmin,pmax;

kmin=1.5;
kmax=3.0;
pmin=0.0;
pmax=1.5;

size(600,400);
colorMode(HSB,100);
background(10);
smooth();

dk=(kmax-kmin)/(width-1);

for(k=kmin;k<=kmax;k+=dk){
p=0.3;
for(i=1;i<=1000;i++) p+=k*p*(1-p);
for(i=1001;i<=1400;i++){
 if(p>=pmin&&p<=pmax){
   float Pk=map(k,kmin,kmax,0,width);
   float Pp=map(p,pmin,pmax,0,height);
   //stroke(99);
   //point(Pk,height-Pp);
   noStroke();
   float r=random(0.1,1.5);
   fill(random(0,20),99,99);
   ellipse(Pk,height-Pp,r,r);
 }
 p+=k*p*(1-p);
}
}